El 11 de enero se celebró en el País Vasco la olimpiada de Matemática organizada por la UPV. La noticia me llevó a informarme acerca de la preparación que reciben los estudiantes para esta competencia y así encontré material del que extraje y adapté algunos ejercicios para compartir con los lectores del Blog.
- Sean \({a_1},\;{a_2}, \ldots ,\;{a_{2013}}\) los primeros \(2013\) enteros positivos ordenados de algún modo desconocido. Determínese si el número \[\left( {{a_1} - 1} \right)\left( {{a_2} - 2} \right) \cdots \left( {{a_{2013}} - 2013} \right)\] es par o impar.
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Una compañía compró cierto número de reliquias falsas a \(17\) euros cada una y vendió algunas de ellas a \(49\) euros cada una. Si la cantidad comprada originalmente es mayor que \(50\) y menor que \(100\) y la compañía obtuvo una ganancia de \(245\) euros. ¿Cuántas reliquias faltan por vender?
- Halle todas las funciones \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) tales que \(f(f(n))=n+2 \forall n \in \mathbb{N} \) .
Con este tipo de ejercicios, los estudiantes del \(2^{do}\) año de Bachillerato podrían hacer una profundización de los temas tratados en nuestro curso.
