TED. Ken Robinson

Muchas gracias.

Vine a vivir a los Estados Unidos hace 12 años con mi esposa Terry y nuestros dos hijos. A decir verdad, nos mudamos a Los Ángeles, (Risas) creyendo que nos habíamos mudado a Estados Unidos, pero de todos modos, hay tan solo un corto vuelo desde Los Ángeles a Estados Unidos.

Llegué aquí hace 12 años, y cuando lo hice, me advirtieron varias cosas, como, «Los estadounidenses no entienden la ironía». ¿Han oído de esta idea? No es cierto. He viajado a lo largo y ancho de este país. No he encontrado ninguna evidencia de que los estadounidenses no entiendan la ironía. Es uno de esos mitos culturales como, «los británicos son reservados». No sé por qué la gente piensa esto. Hemos invadido cuanto país hemos encontrado. (Risas) Pero, no es cierto que los estadounidenses no entienden la ironía, solo quería que supieran lo que la gente dice a sus espaldas. Ya saben, cuando salen de habitaciones en Europa, la gente dice que, por suerte, nadie fue irónico en su presencia.

Pero yo sabía que los estadounidenses entienden la ironía cuando supe de la ley de educación «Ningún Niño Rezagado». Porque quien haya pensado en ese nombre, entiende de ironía, ¿no?, porque... (Risas) (Aplausos) ...Porque están dejando a millones de niños rezagados. Entiendo que ese no es un nombre muy atractivo para una ley: Millones de Niños Rezagados. Lo entiendo. ¿Cuál es el plan? Bien, proponemos dejar a millones de niños rezagados, y así es como va a implementarse.

Y está funcionando de maravilla. En algunos lugares del país, el 60 % de los niños abandonan la preparatoria. En comunidades indígenas estadounidenses, esa cifra es del 80 %. Si dividiéramos esa cifra a la mitad, se estima que generaría una ganancia neta a la economía de EE.UU. de casi un billón de dólares en 10 años. Desde un punto de vista económico, el resultado indica que sería bueno, ¿no es así? De hecho, cuesta una enorme cantidad de dinero deshacer el daño de la crisis de deserción escolar.

Pero la crisis de deserción es solo la punta del iceberg. Porque no incluye a los innumerables niños que están en la escuela, pero quienes están desconectados de ella, quienes no la disfrutan, quienes realmente no se benefician de ella.

Y la explicación no es que no estemos invirtiendo suficiente dinero. Estados Unidos invierte más dinero en educación que la mayoría del resto de los países. Las clases tienen menos alumnos por salón que en muchos otros países. Y se impulsan cientos de iniciativas cada año para intentar mejorar la educación. El problema es que, van en la dirección equivocada. Hay tres principios sobre los cuales la vida humana prospera, y se contradicen con la cultura educativa bajo la cual deben trabajar la mayoría de los docentes, y soportar, la mayoría de los alumnos.

El primero es que, los seres humanos son naturalmente diferentes y diversos.

¿Puedo preguntar, cuántos de Uds. tienen hijos propios? Bien. O nietos. ¿Qué tal 2 hijos o más? Bien. Y el resto de Uds. han visto niños alguna vez. (Risas) Gente pequeñita, caminando por ahí. Les voy a hacer una apuesta, y estoy seguro de que la ganaré. Si Uds. tienen dos o más hijos, apuesto a que son completamente diferentes entre sí. ¿No es así? ¿No es así? (Aplausos) Jamás los confundirían, ¿verdad? No dirían «¿Cuál eres tú? Recuérdamelo. Tu madre y yo vamos a comenzar a utilizar algún sistema con códigos de colores, para no confundirnos».

La educación, bajo la ley Ningún Niño Rezagado, no está basada en la diversidad, sino en la conformidad. Se exhorta a las escuelas a averiguar qué son capaces de hacer los niños en un espectro muy limitado de logros. Uno de los efectos de la ley Ningún Niño Rezagado ha sido el de reducir el foco hacia las llamadas disciplinas STEM, que son muy importantes. No estoy aquí para discutir contra la ciencia y la matemática. Al contrario, son necesarias, pero no son suficientes. Una verdadera educación debe darle la misma importancia a las artes, las humanidades y la educación física. Una gran cantidad de niños... Lo siento, gracias. —(Aplausos)— Se estima que en Estados Unidos, actualmente alrededor de a un 10 % de los niños, se los diagnostica con varios trastornos bajo un título amplio de desórdenes de déficit de atención. TDAH. No estoy diciendo que esto no exista. Simplemente no creo que sea una epidemia como tal. Si sientan a los niños, hora tras hora, a hacer trabajo administrativo de bajo grado, no se sorprendan si comienzan a inquietarse, ¿no? (Risas) (Aplausos) Mayormente, los niños no padecen de ningún trastorno psicológico. Sufren de niñez. (Risas) Y lo sé, porque pasé los primeros años de mi vida siendo niño. Y pasé por toda la cosa. Los niños prosperan mejor con un amplio plan de estudios que celebra sus diferentes talentos, no solo una pequeña porción de ellos. Y por cierto, las artes no solo son importantes porque mejoran las calificaciones en matemáticas. Son importantes porque llegan a rincones del interior de los niños, que de otra manera quedan intactos.

El segundo, gracias... (Aplausos)

El segundo principio que determina la prosperidad de la humanidad es la curiosidad. Si pueden encender la chispa de la curiosidad en un niño, con frecuencia, aprenderán sin mucha ayuda. Los niños son aprendices naturales. Es un gran logro apagar esta habilidad, o reprimirla. La curiosidad es el motor del éxito. Y la razón por la cual digo esto, es porque uno de los efectos de la cultura actual aquí, si me permiten decirlo, ha sido desprofesionalizar a los docentes. No hay sistema en el mundo en ninguna escuela de ningún país que sea mejor que sus maestros. Los maestros son el alma del éxito en las escuelas. Pero enseñar es una profesión creativa. La enseñanza, propiamente concebida, no es un sistema de transmisión. Uno no está allí solo para transmitir la información recibida. Los grandes maestros hacen eso, pero lo que también hace un buen maestro es guiar, estimular, provocar, involucrar. Verán, al fin y al cabo, la educación se trata del aprendizaje. Si no hay aprendizaje, no hay educación. Y se puede pasar muchísimo tiempo discutiendo acerca de la educación, sin discutir nunca acerca del aprendizaje La gracia de la educación es que la gente aprenda.

Un amigo mío, un viejo amigo, de hecho muy viejo, ya murió. (Risas) Me temo que eso es lo más viejo que se puede llegar a ser. Pero qué tipo maravilloso que era, un estupendo filósofo. Él solía hablar de la diferencia entre la tarea y el sentido del logro. Ya saben, porque se puede estar muy involucrado en alguna actividad, sin estar logrando realmente nada, como hacer dieta. Que es un buen ejemplo. Allí está él, Está a dieta. ¿Está perdiendo peso? Realmente no. Enseñar es una palabra como esa. Pueden decir, «Esa es Deborah, está en el salón 34, está enseñando». Pero si nadie está aprendiendo, ella puede estar involucrada en la tarea de enseñar sin estar de hecho cumpliéndola.

El papel de un docente es facilitar el aprendizaje. Eso es todo. Y parte del problema es, a mi criterio, que la cultura educativa dominante, no se ha enfocado ni en enseñar o aprender, sino en evaluar. Ahora bien, evaluar es importante. Los exámenes estandarizados tienen su lugar. Pero no deberían ser la cultura educativa dominante. Deberían ser un diagnóstico. Deberían ayudar. (Aplausos) Si yo me realizo un examen médico, quiero que se hagan pruebas estándar. De verdad. Quiero saber cuál es mi nivel de colesterol, comparado con el de los demás en una escala promedio. No quiero que sea en una escala cualquiera que mi médico haya inventado camino al consultorio.

«Su colesterol está en lo que yo llamo Nivel Naranja».

«¿De veras? ¿Eso es bueno?» «No lo sabemos».

Pero todo esto debería respaldar el aprendizaje. No debería obstruirlo, lo cual, por supuesto, sucede a menudo. Así que en lugar de la curiosidad, lo que tenemos es una cultura de cumplimiento. Se incentiva a nuestros niños y maestros a seguir algoritmos de rutina en lugar de estimular el poder de la imaginación y curiosidad. Y el tercer principio es este: la vida humana es inherentemente creativa. Es la razón por la cual tenemos distintos curriculums vitae. Creamos nuestras vidas, y podemos recrearlas a medida que vivimos. Es la moneda corriente de ser un ser humano. Es la razón por la cual la cultura humana es tan interesante y diversa y dinámica. Digo, claro que otros animales pueden tener imaginación y creatividad, pero eso no es tan evidente como en nosotros, ¿verdad? Pueden tener un perro. Y su perro puede deprimirse. Pero no se pone a escuchar Radiohead, ¿o sí? (Risas) Ni se sienta a mirar por la ventana con una botella de Jack Daniels. (Risas)

Uno le preguntaría, «¿Te gustaría dar un paseo?»

Y él contestaría, «No, estoy bien. Ve tú. Yo esperaré aquí. Pero saca fotos».

Todos creamos nuestras vidas a través de este proceso incesante de imaginar alternativas y posibilidades, y uno de los papeles de la educación es despertar y desarrollar estos poderes de creatividad. En cambio, lo que tenemos es una cultura de estandarización.

Pero, no tiene por qué ser así. De verdad, no es necesario. Finlandia, con frecuencia está en primer lugar en matemáticas, ciencia y lectura. Ahora bien, sabemos que en eso les va bien porque es lo único que se evalúa actualmente. Ese es uno de los problemas de la evaluación. No examina otras cosas que son igual de importantes. Lo que sucede con el trabajo en Finlandia es lo siguiente: no se obsesionan con estas disciplinas. Poseen una estrategia muy amplia de educación que incluye humanidades, educación física, las artes.

En segundo lugar, en Finlandia no existen los exámenes estandarizados. Quiero decir, hay un poco de eso pero no es lo que hace que la gente salga de sus casas. No es lo que los mantiene en sus escritorios.

Y lo tercero, y recientemente estuve reunido con algunas personas de Finlandia, finlandeses de verdad, y alguien del sistema estadounidense le decía a los finlandeses, «¿Qué hacen con el índice de deserción en Finlandia?»

Y un poco perplejos, dijeron, «No tenemos deserción escolar. ¿Porque abandonarías la escuela? Si hay alumnos en problemas, llegamos a ellos rápidamente y los ayudamos y apoyamos».

La gente en general dice, «Bien, ya saben, no se puede comparar Finlandia con Estados Unidos».

No, creo que la población en Finlandia, es de cerca de cinco millones. Pero pueden compararla con un estado en EE.UU. Muchos estados en EE.UU. tienen mucha menor población. Yo he visitado algunos estados en los cuales yo era el único allí. (Risas) De verdad. Me pidieron que cerrara con llave cuando me fuera. (Risas)

Pero lo que hacen todos los sistemas de alto rendimiento en el mundo es lo que, lamentablemente, no es evidente a lo largo de los sistemas en Estados Unidos; quiero decir, como un todo. Uno de ellos es este: Individualizan la enseñanza y el aprendizaje. Reconoce que quienes están aprendiendo son alumnos y que el sistema debe involucrarlos a ellos, a su curiosidad, su individualidad, y su creatividad. Así es como hacen que aprendan.

Lo segundo, es que le atribuyen un estatus muy alto a la profesión docente. Reconocen que no se puede mejorar la educación si no se elige a personas estupendas para enseñar y si no se les provee un respaldo constante y desarrollo profesional. Invertir en desarrollo profesional no es un gasto. Es una inversión, y todo país próspero, lo sabe, ya sea Australia, Canadá, Corea del Sur, Singapur, Hong Kong o Shanghai. Saben que esto es así.

Y lo tercero, es que delega la responsabilidad al nivel escolar para completar el trabajo. Verán, hay una gran diferencia entre ingresar en modo de orden y control en educación. Eso es lo que sucede en algunos sistemas. Los gobiernos centrales deciden o los gobiernos estatales deciden que saben mejor que nadie lo que hacen y que les van a decir qué hacer. El problema es que la educación no sucede en las salas de comités de nuestros edificios legislativos. Sucede en salones de clases y escuelas, y las personas involucradas son los maestros y alumnos, y si se quita su criterio, deja de funcionar. Hay que devolvérselo a la comunidad educativa. (Aplausos)

Se está llevando a cabo un trabajo maravilloso en este país. Pero debo decir que se está llevando a cabo a pesar de la cultura educativa dominante, no gracias a ella. Es como si las personas estuviesen todo el tiempo navegando contra la corriente. Y creo que la razón es la siguiente: que mucha de las políticas actuales, están basadas sobre conceptos mecánicos de educación. Como si la educación se tratara de un proceso industrial que puede mejorarse teniendo mejor información, y creo que, en algún rincón de las mentes de algunos legisladores existe esta idea de que si la afinamos lo suficientemente bien, si lo logramos, va a sonar perfectamente también en el futuro. No será así, nunca fue así.

El punto es que la educación no es un sistema mecánico. Es un sistema humano. Se trata de personas, personas que o bien quieren aprender, o no. Cada alumno que abandona la escuela tiene una razón para ello que está enraizada en su propia biografía. Puede que les resulte aburrida. Puede que les resulte irrelevante. Puede que les resulte incompatible con la vida que llevan fuera de la escuela. Hay tendencias, pero las historias siempre son únicas. Hace poco estuve en una conferencia en Los Ángeles sobre lo que llaman programas alternativos de educación. Estos programas están diseñados para re insertar a los niños en el sistema educativo. Tienen algunas características en común. Son muy personalizados. Poseen un gran respaldo para los docentes, lazos cercanos con la comunidad, y un programa de estudios amplio y diverso, y con frecuencia, programas que involucran a los alumnos dentro y fuera de la escuela. Y funcionan. Lo que me resulta interesante, es que se llaman «educación alternativa». ¿Saben? Toda evidencia alrededor del mundo indica que, si solo hiciésemos eso, no haría falta una alternativa. (Aplausos)

Así que creo que deberíamos adoptar una metáfora diferente. Debemos reconocer que se trata de un sistema humano, y que hay condiciones bajo las cuales las personas prosperan, y condiciones bajo las cuales no lo hacen. Después de todo, somos criaturas orgánicas, y la cultura educativa es absolutamente esencial. Cultura es un término orgánico, ¿no?

No lejos de donde vivo, existe un lugar llamado Valle de la Muerte. El Valle de la Muerte es el lugar más cálido y árido de EE.UU., y allí no crece nada. Allí no crece nada porque no llueve. Por eso se llama, Valle de la Muerte. En el invierno de 2004, llovió en el Valle de la Muerte. Cayeron ciento setenta y siete milímetros de lluvia durante un breve periodo. Y en la primavera de 2005, ocurrió un fenómeno. Absolutamente todo el suelo del Valle de la Muerte se cubrió de flores por un tiempo. Lo que esto demostró fue que: el Valle de la Muerte, no está muerto. Está latente. Justo bajo la superficie hay semillas de posibilidad esperando las condiciones apropiadas para desarrollarse, y como con los sistemas orgánicos, si las condiciones son propicias, la vida es inevitable. Sucede todo el tiempo. Si se toma un área, una escuela, un distrito, si se cambian las condiciones, dándole a las personas un sentido diferente de posibilidades un conjunto diferente de expectativas, un repertorio más amplio de oportunidades, si se abrigan y valoran más las relaciones entre docentes y alumnos, si se le ofrece a las personas el criterio para ser creativos y para innovar en lo que hacen, las escuelas que solían estar desoladas, reviven.

Los grandes líderes lo saben. El verdadero papel del liderazgo en educación -- y creo que es cierto tanto a nivel nacional, estatal, y a nivel escolar,-- no es y no debería ser orden y control. El verdadero papel del liderazgo es control de clima, creando un clima de posibilidad. Y si lo hacen, las personas se mostrarán a la altura de la situación y lograrán cosas que no pudieron anticipar para nada y no podrían haber esperado.

Hay una cita maravillosa de Benjamín Flanklin. «Existen tres clases de personas en el mundo: Aquellos que son inamovibles, quienes no entienden, y no quieren entender, y no harán nada al respecto. Hay personas que son movibles, quienes ven la necesidad de un cambio y están preparadas para escucharlo. Y personas que se mueven, quienes hacen que las cosas sucedan». Si podemos alentar a más personas, eso será un movimiento. Y si el movimiento es lo suficientemente fuerte, ese es, en el mejor sentido de la palabra, una revolución. Y eso es lo que necesitamos.

Muchísimas gracias. (Aplausos) Muchísimas gracias. (Aplausos)

Annual Iowa Collegiate Mathematics Competition 1995


Siendo \(F\left(x\right)={\displaystyle \int_{1}^{x}\dfrac{\ln\left(t\right)}{1+t}dt}\), calcule \(F\left(\sqrt{e}\right)+F\left(\dfrac{1}{\sqrt{e}}\right)\).

Transformaciones Proyectivas

Hoy recomendamos un trabajo de José Antonio Cuadrado Vicente

La Matemática ha potenciado el arte del origami.

Charla de Robert Lang.

Mi charla es "Pájaros que aletean y telescopios espaciales". Y pueden pensar que no debe tener nada que ver una cosa con otra, pero espero que al final de estos 18 minutos puedan ver una pequeña relación. Se vincula con el origami. Así que déjenme comenzar. ¿Qué es el origami? La mayoría cree que sabe qué es el origami. Es esto: pájaros que aletean, juguetes, saca-piojos, ese tipo de cosas. Eso es lo que el origami solía ser. Pero se ha convertido en algo más. Se ha convertido en una forma de arte, una forma de escultura.
El tema común -- que lo vuelve origami -- es plegar, es cómo creamos la forma. Saben, esto es muy antiguo. Ésta es una placa de 1797. Muestra a estas mujeres jugando con esos juguetes. Si miran de cerca, es esta forma llamada grulla. Cada niño japonés aprende cómo doblar esa grulla. Entonces este arte ha rondado por cientos de años, y pueden pensar que algo que ha rondado por tanto -- tan restrictivo, sólo plegando -- todo lo que se podía hacer ya se hizo hace mucho tiempo. Y podría haber sido el caso.

Pero en el siglo XX, apareció un origamista japonés llamado Yoshizawa y creó decenas de miles de nuevos diseños. Pero aún más importante, creó un lenguaje -- una vía de comunicación, un código de puntos, líneas y flechas. Repasando la charla de Susan Blackmore, ahora tenemos un mecanismo para transmitir información con herencia y selección, y ahora sabemos dónde nos conduce. Y en el origami nos ha llevado a cosas como ésta. Ésta es una figura de origami: una hoja, sin cortes, sólo pliegues, cientos de pliegues. Esto también es origami, y demuestra hasta dónde hemos podido llegar en el mundo moderno. Naturalismo. Detalle. Se pueden lograr cuernos, astas -- incluso si miran de cerca, pezuñas hendidas.

Y esto da lugar a la pregunta: ¿qué cambió? Y lo que cambió es algo que no esperarían en un arte, que son las matemáticas. Esto es, la gente aplicó principios matemáticos al arte, para descubrir las leyes subyacentes. Y se vuelve una herramienta muy poderosa. El secreto de la productividad en muchos campos -- y en el origami -- es dejar que los muertos hagan el trabajo por uno.

(Risas)

Porque lo que haces es tomar tu problema y transformarlo en un problema que alguien más haya resuelto, y usar esas soluciones. Y quiero contarles cómo lo hicimos en el origami. El origami gira en torno a patrones de pliegues. El patrón de pliegues que aquí les muestro es el plano subyacente de una figura de origami. Y no se puede sólo dibujarlos arbitrariamente. Tienen que obedecer cuatro reglas simples. Y son muy sencillas, fáciles de entender. La primera regla es la 2-colorabilidad. Se puede colorear cualquier patrón de pliegues con sólo dos colores sin que dos regiones del mismo color se toquen. Las direcciones de los pliegues en cualquier vértice -- el número de dobleces de montaña, el número de dobleces de valle – siempre difiere en dos. Dos más o dos menos. Nada más. Si miran los ángulos alrededor del pliegue, verán que si numeran los ángulos en un círculo, todos los ángulos de números pares forman un semicírculo. todos los ángulos de números impares forman un semicírculo. Y si miran cómo se apilan las capas verán que, sin importar cómo se apilen pliegues y hojas, una hoja nunca podrá penetrar un pliegue. Éstas son las cuatro simples reglas. Es todo lo necesario en el origami. Todo el origami viene de esto.

Y pensarán: "¿Pueden cuatro reglas simples generar tal tipo de complejidad?" Pero, de hecho, las leyes de la mecánica cuántica pueden ser escritas en una servilleta, y, sin embargo, gobiernan toda la química, toda la vida, toda la historia. Si obedecemos estas reglas, podemos hacer cosas asombrosas. Entonces en el origami, para obedecer esas reglas, podemos tomar patrones simples -- como este patrón repetido de pliegues, llamado textura-- y por sí mismo no es nada. Pero si seguimos las leyes del origami, podemos poner estos patrones en otro pliegue que por sí mismo puede ser algo muy, muy simple, pero cuando los ponemos juntos, obtendremos algo un poco diferente. Este pez, 400 escamas -- otra vez, es sólo un cuadrado sin cortar, sólo plegado. Y si no deseas plegar 400 escamas, puedes retroceder y hacer sólo unas pocas cosas y añadir placas a la caparazón de una tortuga, o dedos. O se puede llegar a 50 estrellas en una bandera con 13 barras. Y si uno quiere volverse realmente loco, 1.000 escamas de una serpiente. Y este tipo se exhibe en el piso de abajo, así que vayan a verlo, si tienen la oportunidad.

Las herramientas más poderosas del origami tienen relación con cómo creamos partes de criaturas. Y lo pondré en esta simple ecuación. Tomamos una idea, combinémosla con un cuadrado, y tendremos una figura en origami.

(Risas)

Lo que importa es lo que entendemos por estos símbolos. Y se deben preguntar: "¿Puedes ser realmente así de específico? Es decir, el escarabajo ciervo – tiene dos puntos por mandíbula, tiene antenas. ¿Se puede ser tan específico en el detalle?" Y sí, realmente se puede. ¿Entonces cómo hacemos eso? Bien, lo partimos en varios pasos más pequeños. Déjenme ajustar esa ecuación. Comienzo con mi idea. La abstraigo. ¿Cuál es la forma más abstracta? Es la figura de palos. Y desde esa figura de palos debo llegar de algún modo a una forma plegada que tiene un componente por cada parte del motivo. Una solapa por cada pata. Y entonces una vez haya doblado la forma que llamamos la base, se pueden crear las patas traseras, doblarlas, transformarlas en la forma final.

Ahora el primer paso, muy fácil. Toma una idea, dibuja una figura de palos. El último paso no es tan complejo, pero ese paso central -- ir desde la descripción abstracta a la forma plegada -- eso es difícil. Pero este es el lugar donde las ideas matemáticas pueden sacarnos del bache. Y voy a mostrarles a todos cómo hacerlo así pueden ir fuera y plegar algo. Pero empezaremos de a poco. Esta base tiene muchas solapas. Vamos a aprender cómo hacer una solapa. ¿Cómo harían una única solapa? Tomen un cuadrado. Doblen por la mitad, doblen por la mitad, doblen otra vez, hasta que quede largo y angosto y entonces diremos al final: eso es un pliegue. Podría usarlo para una pierna, un brazo, algo así.

¿Qué papel se empleó en esa solapa? Bien, si lo desdoblamos y volvemos al patrón de pliegues veremos que la esquina superior izquierda de esa figura es el papel que se empleó en el pliegue. Entonces ese es el pliegue, y el resto del papel sobra. Puedo usarlo para algo más. Bien, hay otras maneras de hacer una solapa. Hay otras dimensiones para las solapas. Si hago las solapas más flacas, puedo usar un poco menos de papel. Si hago la solapa lo más flaca posible llego al límite de la cantidad mínima de papel necesaria. Y pueden ver allí que requiere un cuarto de círculo de papel para hacer una solapa. Hay otras maneras de hacer solapas. Si pongo la solapa en el borde se usa medio círculo de papel. Y si hago la solapa desde el medio se usa el círculo completo. Así, sin importar cómo haga una solapa se necesita alguna parte de una región circular de papel. Entonces podemos ampliar la escala. ¿Qué pasa si quiero hacer algo que tenga muchas solapas? ¿Qué necesito? Necesito muchos círculos.

Y en los ‘90s los artistas del origami descubrieron estos principios y se dieron cuenta que se podría hacer figuras de cualquier complejidad con sólo empacar círculos. En este punto los muertos comienzan a ayudarnos. Porque mucha gente ha estudiado el problema de empacar círculos. Puedo contar con la inmensa historia de matemáticos y artistas que estudiaron cómo empacar discos y arreglos. Y ahora puedo usar esos patrones para crear formas de origami. Nos las ingeniamos para llegar a estas reglas con las que se empacan círculos se decoran los patrones de círculos con líneas de acuerdo a más reglas. Eso nos da los pliegues. Esos pliegues se doblan para formar una base. Se da forma a la base. Se obtiene una forma plegada -- en este caso una cucaracha. Y es tan simple.

(Risas)

Es tan simple que una computadora puede hacerlo. Y uno dice: “Bien, ya saben, ¿Cuán simple es eso?” Pero a las computadoras necesitamos poder describirles las cosas en términos muy básicos, y con esto sí pudimos. Así que escribí un programa hace varios años llamado TreeMaker que pueden bajar de mi sitio web. Es gratuito. Corre en las principales plataformas, incluso en Windows.

(Risas)

Y uno sólo dibuja una figura de palos y el programa calcula el patrón de pliegues. Hace el empaque de círculos, calcula el patrón de pliegues, y si se usa la figura de palos que mostré recién, medio que se nota -- es un ciervo, tiene astas -- se obtiene este patrón de pliegues. Y si se toma este patrón de pliegues y se dobla por las líneas de puntos se obtiene una base que puede formar un ciervo, con el patrón de pliegues exacto que se desea. Y si se quiere un ciervo diferente no uno de cola blanca se cambia el empacado para obtener un alce. O se podría hacer un alce norteamericano. O, en verdad, cualquier otra clase de ciervo. Estas técnicas revolucionaron este arte. Descubrimos que podíamos hacer insectos, arañas, que están cerca -- cosas con patas, patas y alas, cosas con patas y antenas. Y si hacer una mantis religiosa con un cuadrado simple sin cortar no fuera lo suficientemente interesante entonces se podría hacer dos mantis religiosas con un cuadrado simple sin cortar. Ella se lo está comiendo. Lo llamo “Tentempié”.

Y se pueden hacer más que insectos. Esto -- se pueden poner detalles: dedos y garras. Un oso pardo tiene garras. Esta rana de árbol tiene dedos. En realidad mucha gente del origami ahora pone dedos en sus modelos. Los dedos se han vuelto un meme del origami. Porque todos los están haciendo. Pueden hacerse varios motivos. Así estos son una pareja de instrumentistas. El guitarrista a partir de un cuadrado simple, el bajista a partir de un cuadrado simple. Y si uno dice: “Bien, pero la guitarra, el bajo” eso no es tan llamativo. Haz un instrumento un poco más complicado”. Bien, entonces se puede hacer un órgano.

(Risas)

Y lo que esto ha permitido es la creación del origami bajo demanda. Entonces ahora la gente puede decir quiero exactamente esto, esto y esto otro y se puede ir y hacerlo. Y, a veces, se crea arte elevado y otras uno paga las cuentas haciendo trabajo comercial. Pero quiero mostrarles algunos ejemplos. Todo lo que verán aquí, salvo el auto, es origami.

(Video)

(Aplausos)

Sólo para mostrarles esto era papel plegado. Las computadoras hicieron mover las cosas pero todos eran objetos reales plegados por nosotros. Y no sólo se pueden usar en efectos especiales sino resultan útiles incluso en el mundo real. Sorprendentemente el origami y las estructuras que hemos desarrollado en origami resultan tener aplicaciones médicas, en ciencia, en el espacio, en el cuerpo, en electrodomésticos y más.

Y deseo mostrarles algunos de estos ejemplos. Uno de los primeros era este patrón: este patrón de plegado estudiado por Koryo Miura, un ingeniero japonés. Él estudió un patrón de plegado y se dio cuenta que este podría reducirse a un paquete extremadamente compacto que tenía una estructura muy simple de apertura y cierre. Y lo utilizó para diseñar este panel solar. Es una interpretación artística pero voló en un telescopio japonés en 1995. Ahora bien, hay en realidad un poco de origami en el telescopio espacial James Webb, pero es muy simple. El telescopio -- en el espacio se despliega en dos lugares. Se pliega en tercios. Es un patrón muy simple -- incluso no lo llamaríamos origami. Ciertamente no necesitaron hablar con artistas del origami.

Pero, si se desea ir a algo más alto y más grande, entonces sí podría necesitarse algo de origami. Los ingenieros del laboratorio nacional Lawrence Livermore tuvieron una idea para un telescopio mucho más grande. Lo llamaron “Eyeglass”. El diseño requería una órbita geosíncrona, 41900 km arriba, lentes de 100 metros de diámetro. Entonces imaginen lentes del tamaño de una cancha de fútbol. Había dos grupos de gente interesados en esto: los científicos planetarios que quieren mirar hacia afuera y luego otros que querían mirar hacia adentro. Ya sea que se mire al exterior, o al interior, ¿cómo lo pone uno en el espacio? Se tiene que utilizar un cohete para subirlo. Y los cohetes son pequeños. Entonces hay que hacerlo más pequeño. ¿Cómo se hace una gran lámina de cristal más pequeña? Bien, casi la única manera es plegarla de algún modo. Entonces hay que hacer algo como esto -- esto fue un pequeño modelo.

Para los lentes, se dividen los paneles, se agregan articulaciones. Pero este patrón no va a funcionar para hacer que algo de 100 metros se reduzca a unos pocos metros. Entonces los ingenieros de Livermore deseosos de hacer uso del trabajo de los muertos o quizá de los origamistas vivos, dijeron: “Veamos si alguien más está haciendo este tipo de cosas”. Buscaron dentro de la comunidad de origamistas, nos pusimos en contacto con ellos y empecé a trabajar con ellos. Desarrollamos conjuntamente un patrón que es escalable hasta un tamaño arbitrario pero permite que cualquier anillo o disco plano se pliegue en un cilindro preciso y compacto. Y lo adoptaron para su primera generación que no era de 100 metros sino de cinco. Pero éste es un telescopio de cinco metros -- tiene distancia focal de cerca de 400 metros. Y funciona perfecto en su rango de prueba y, de hecho, se pliega en un bulto pequeño y simpático.

Hay otro objeto de origami en el espacio. La Agencia Japonesa de exploración Aeroespacial voló un velero solar y puede verse aquí que la vela se expande y todavía se ven los dobleces. El problema que se resuelve aquí es algo que requiere ser grande y en forma de lámina en el destino pero pequeño durante el viaje. Y esto funciona si uno va al espacio o si uno viaja dentro de un cuerpo. Y este es el último ejemplo. Este es un stent cardíaco desarrollado por Zhong You de la Universidad de Oxford. Mantiene abierta una arteria bloqueada cuando llega a destino pero tiene que ser mucho más pequeña durante el viaje por los vasos sanguíneos. Y este stent se pliega usando un patrón de origami basado en un modelo llamado base para bomba de agua.

Los diseñadores de bolsas de aire también tienen el problema de ubicar láminas planas en un espacio reducido. Y desean hacer sus diseños por simulación. Entonces necesitan descubrir cómo, en una computadora, aplanar la bolsa de aire. Y los algoritmos que desarrollamos para hacer insectos resultaron ser la solución para las bolsas de aire para hacer su simulación. Así pueden hacer una simulación como ésta. Esos son los pliegues de origami formándose, y ahora pueden ver la bolsa de aire inflarse y descubrir: ¿funciona? Y eso conduce a una idea francamente interesante.

Ya saben, ¿de dónde vienen estas cosas? Bien, el stent cardíaco provino de esa bolsita que explota que quizá aprendimos en la primaria. Es el mismo patrón llamado “la base para bomba de agua”. El algoritmo de aplanado de bolsa de aire proviene de todos los desarrollos de empaque de círculos y de la teoría matemática desarrollada realmente para crear insectos -- cosas con patas. La cosa es que esto sucede con frecuencia en matemática y ciencia. Cuando uno involucra a la matemática, los problemas que soluciona sólo por valor estético o para crear algo bello pega un giro y salta hacia una aplicación del mundo real. Y tan raro y sorprendente como pueda parecer el origami puede algún día incluso salvar una vida. Gracias.


(Aplausos)