¿Qué es el cálculo?

Divisibilidad

Calcule el resto de dividir el número \(1!+2!+3!+\cdots+2013!\) entre \(400\).

Polinomios

Sabiendo que \(x^2-3x+5=0\) halle el valor de la expresión \(x^4-6x^3+9x^2-7\).

Problemas

Una sucesión \((a_n)\) verifica para todo \(n\geq{1}\) la relación \[a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n=2^{n}n!.\] Halle, en función de \(n\), la suma \[a_1+a_2+\cdots+a_n.\]

Problemas

Muestre que existe un número real \(m\) tal que \[\sin^6(x)+\cos^6(x)+m(\sin^4(x)+\cos^4(x))\] es constante al variar \(x\in\mathbb{R}\), y halle el valor de dicha constante.
Solución

Problemas

¿Cuántas soluciones en \(\mathbb{R}\) tiene la ecuación: \[\log_4 x+\log_{10} (5-x)=1?\] Halle las soluciones enteras.

Problemas

El cateto menor de un triángulo rectángulo, de lados enteros, mide 2001 cm. ¿Qué tan corto puede ser el otro cateto?

Colección de Problemas

Sabiendo que \(\cos36\text{º}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}\), calcule \(\left(\tan^{2}18\text{º}\right)\left(\tan^{2}54\text{º}\right)\).

Colección de problemas

Sea \(P_n (x) \) un polinomio de grado \(n\) tal que \(P_n (\xi)=\dfrac{1}{\xi} \) para \(\xi=1, 2, 4, \ldots, 2^n\). Halle \[\lim_{n\to\infty}{P_n(0)}\]

Ecuaciones Diofánticas

Resolución online de una ecuación diofántica del tipo \(ax + by = c\)

http://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/linear.html