Problemas

Una sucesión \((a_n)\) verifica para todo \(n\geq{1}\) la relación \[a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n=2^{n}n!.\] Halle, en función de \(n\), la suma \[a_1+a_2+\cdots+a_n.\]

Problemas

Muestre que existe un número real \(m\) tal que \[\sin^6(x)+\cos^6(x)+m(\sin^4(x)+\cos^4(x))\] es constante al variar \(x\in\mathbb{R}\), y halle el valor de dicha constante.
Solución

Problemas

¿Cuántas soluciones en \(\mathbb{R}\) tiene la ecuación: \[\log_4 x+\log_{10} (5-x)=1?\] Halle las soluciones enteras.

Problemas

El cateto menor de un triángulo rectángulo, de lados enteros, mide 2001 cm. ¿Qué tan corto puede ser el otro cateto?

Colección de Problemas

Sabiendo que \(\cos36\text{º}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}\), calcule \(\left(\tan^{2}18\text{º}\right)\left(\tan^{2}54\text{º}\right)\).

Colección de problemas

Sea \(P_n (x) \) un polinomio de grado \(n\) tal que \(P_n (\xi)=\dfrac{1}{\xi} \) para \(\xi=1, 2, 4, \ldots, 2^n\). Halle \[\lim_{n\to\infty}{P_n(0)}\]

Ecuaciones Diofánticas

Resolución online de una ecuación diofántica del tipo \(ax + by = c\)

http://www.math.uwaterloo.ca/~snburris/htdocs/linear.html

Matemática en verano, ¿por qué no?

El 11 de enero se celebró en el País Vasco la olimpiada de Matemática organizada por la UPV. La noticia me llevó a informarme acerca de la preparación que reciben los estudiantes para esta competencia y así encontré material del que extraje y adapté algunos ejercicios para compartir con los lectores del Blog.

1. Sean \({a_1},\;{a_2}, \ldots ,\;{a_{2013}}\) los primeros \(2013\)  enteros positivos ordenados de algún modo desconocido. Determínese si el número \[\left( {{a_1} - 1} \right)\left( {{a_2} - 2} \right) \cdots \left( {{a_{2013}} - 2013} \right)\] es par o impar.
2. Una compañía compró cierto número de reliquias falsas a \(17\) euros cada una y vendió algunas de ellas a \(49\) euros cada una. Si la cantidad comprada originalmente es mayor que \(50\) y menor que \(100\) y la compañía obtuvo una ganancia de \(245\) euros. ¿Cuántas reliquias faltan por vender?
3. Halle todas las funciones \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) tales que \(f(f(n))=n+2  \forall n \in \mathbb{N} \) .

Con este tipo de ejercicios, los estudiantes del \(2^{do}\) año de Bachillerato podrían hacer una profundización de los temas tratados en nuestro curso.

Introducción para el tema Derivada

Repartidos agosto 2012

Están publicados los siguientes repartidos:

Matemática II 5to Científico: Divisibilidad II y Divisibilidad III

Matemática B 6to Economía y 6to Ingeniería: G01 y G02 Coordenadas en el plano

Matemática y Diseño; Medicina y Agronomía: Derivada de una función en un punto