Problemas
¿Cuántas soluciones en \(\mathbb{R}\) tiene la ecuación: \[\log_4 x+\log_{10} (5-x)=1?\] Halle las soluciones enteras.
Problemas
El cateto menor de un triángulo rectángulo, de lados enteros, mide 2001 cm. ¿Qué tan corto puede ser el otro cateto?
Colección de Problemas
Sabiendo que \(\cos36\text{º}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}\), calcule \(\left(\tan^{2}18\text{º}\right)\left(\tan^{2}54\text{º}\right)\).
Colección de problemas
Sea \(P_n (x) \) un polinomio de grado \(n\) tal que \(P_n (\xi)=\dfrac{1}{\xi} \) para \(\xi=1, 2, 4, \ldots, 2^n\). Halle \[\lim_{n\to\infty}{P_n(0)}\]
Matemática en verano, ¿por qué no?
El 11 de enero se celebró en el País Vasco la olimpiada de Matemática organizada por la UPV. La noticia me llevó a informarme acerca de la preparación que reciben los estudiantes para esta competencia y así encontré material del que extraje y adapté algunos ejercicios para compartir con los lectores del Blog.
- Sean \({a_1},\;{a_2}, \ldots ,\;{a_{2013}}\) los primeros \(2013\) enteros positivos ordenados de algún modo desconocido. Determínese si el número \[\left( {{a_1} - 1} \right)\left( {{a_2} - 2} \right) \cdots \left( {{a_{2013}} - 2013} \right)\] es par o impar.
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Una compañía compró cierto número de reliquias falsas a \(17\) euros cada una y vendió algunas de ellas a \(49\) euros cada una. Si la cantidad comprada originalmente es mayor que \(50\) y menor que \(100\) y la compañía obtuvo una ganancia de \(245\) euros. ¿Cuántas reliquias faltan por vender?
- Halle todas las funciones \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\) tales que \(f(f(n))=n+2 \forall n \in \mathbb{N} \) .
Con este tipo de ejercicios, los estudiantes del \(2^{do}\) año de Bachillerato podrían hacer una profundización de los temas tratados en nuestro curso.
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