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Problemas

¿Cuántas soluciones en \mathbb{R} tiene la ecuación: \log_4 x+\log_{10} (5-x)=1? Halle las soluciones enteras.

Problemas

El cateto menor de un triángulo rectángulo, de lados enteros, mide 2001 cm. ¿Qué tan corto puede ser el otro cateto?

Colección de Problemas

Sabiendo que \cos36\text{º}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{4}, calcule \left(\tan^{2}18\text{º}\right)\left(\tan^{2}54\text{º}\right).

Colección de problemas

Sea P_n (x) un polinomio de grado n tal que P_n (\xi)=\dfrac{1}{\xi} para \xi=1, 2, 4, \ldots, 2^n. Halle \lim_{n\to\infty}{P_n(0)}

Ecuaciones Diofánticas

Resolución online de una ecuación diofántica del tipo ax + by = c

Matemática en verano, ¿por qué no?

El 11 de enero se celebró en el País Vasco la olimpiada de Matemática organizada por la UPV. La noticia me llevó a informarme acerca de la preparación que reciben los estudiantes para esta competencia y así encontré material del que extraje y adapté algunos ejercicios para compartir con los lectores del Blog.
  1. Sean {a_1},\;{a_2}, \ldots ,\;{a_{2013}} los primeros 2013  enteros positivos ordenados de algún modo desconocido. Determínese si el número \left( {{a_1} - 1} \right)\left( {{a_2} - 2} \right) \cdots \left( {{a_{2013}} - 2013} \right) es par o impar.
  2. Una compañía compró cierto número de reliquias falsas a 17 euros cada una y vendió algunas de ellas a 49 euros cada una. Si la cantidad comprada originalmente es mayor que 50 y menor que 100 y la compañía obtuvo una ganancia de 245 euros. ¿Cuántas reliquias faltan por vender?
  3. Halle todas las funciones f:\mathbb{N}\to\mathbb{N} tales que f(f(n))=n+2  \forall n \in \mathbb{N} .
Con este tipo de ejercicios, los estudiantes del 2^{do} año de Bachillerato podrían hacer una profundización de los temas tratados en nuestro curso.